第417章 证毕
原先的文献盲区雷达，是通过扫论文，发现一些别人没发现的东西。
升级后，不仅能扫论文，还能扫那些未被写下，但理论上可行的思路，尤其是学术冷区。
简单地说，它最大的好处，是帮她找到没人卷过的方向，避开红海竞争。
不过程竞星还看到另一个思路。
两者如此叠加的话，是不是能发现更深层次的思路呢？
头脑风暴了三天，她的思路本就卡住了。
那三天卡住的并不是计算，而是视角。
她已经证明了：当扰动强度 ε＜0.427时，受扰动算子Aε的特征函数系构成H（那个符号实在是打不出来，就直接用H代替好了，反正都是瞎编的）中的Riesz基。
这是一座已经建成的桥。
可她隐约觉得，桥的另一端，还藏着更本质的结构。
只是她一直站在“已知”的岸边，看不见对岸。
系统的奖励来得正好，也许会有不一样的答案。
她打开电脑里文献，包括老师早年的一篇关于非自伴算子谱稳定性的论文。
在升级后的文献盲区雷达扫射下。
她看到了高维非自伴椭圆算子下的谱聚集现象。
扰动项不再有界，而是紧扰动时的基稳定性断裂。
甚至是非自伴位势反问题在临界阈值ε*处的拓扑相变。
这些都是‘理论上可行，但没人做’的方向。
是真正的学术蓝海。
“避开红海……”程竞星轻声自语，“原来，数学里也有‘无人区’。”
但真正让她瞳孔微微一缩的，是雷达之下的某个灵光一闪。
如果将‘Riesz基稳定性’与‘非自伴谱的解析半群理论’叠加，探测深层结构，是否可构造统一阈值判据？
“统一阈值判据……”她仔细思索。
如果她只停留在交通流模型，那0.427只是一个特例。
如果她只完成Riesz基的证明，那也只是一个局部定理。但如果把两者叠加……
是否存在一个统一的ε*，使得所有满足某类结构条件的非自伴算子，在扰动小于该阈值时，都具备 Riesz 基稳定性？
这不是一个‘应用题’了。
而是一个全新的数学理论框架。
她的呼吸微微一顿。
原本卡住的思路，忽然像有一道光照穿进了迷雾，为她指出了方向。
“原来……我之前把问题想小了。”
她一直试图在二维位势反问题里证明稳定性，却忽略了。
二维只是载体，非自伴算子才是本质。
更关键的是，她曾以为自己只是‘算出了一个Riesz基’，却忘了自己早已在方法论上迈出了更重要的一步。
不再直接控制内积，而是证明特征函数系在 H^1下是Riesz 基，在H^2下是框架。
那一步，本就为今天的跃迁埋下了伏笔。
如果她能把Riesz基的稳定性，从‘位势反问题’推广到‘一类非自伴椭圆算子’。
那0.427就不再是交通题的答案，而是整个扰动理论中的一个普适常数。
程竞星的目光从文献挪开，脸上缓缓露出一抹淡笑，“原来是卡在这里。”
她重新拿起笔。
不依赖现有结论，不套用标准技巧。
从最基本的Parseval恒等式出发，引入加权内积，构造辅助算子，再用紧算子扰动理论控制余项……
这一刻，她落笔如飞。
当最后一个极限符号被写下。
草稿纸上，最后一段清晰而冷静。
定理3.7（稳定性阈值）
设Aε……为二维位势反问题对应的非自伴椭圆算子，其中…… 使得当ε＜ε*时，Aε的特征函数系构成H中的Riesz基，从而系统具有结构稳定性。
程竞星看着这行字，在最后打下那个象征着证毕的符号。
手中的圆珠笔放在桌上，发出啪的声响。
后面正在看书的谢糯抬起头，看到她靠在椅子上，正转着脑袋放松。
“累了吗？”她立刻放下手中的书，站起来。
“是有点累，几点了？”程竞星揉了揉酸胀的后脖颈。
谢糯看了眼手机，“晚上六点四十九分了。”
“咦，晚上的饭点快过了，你去吃饭了吗？”程竞星回过头来。
“还没，不过我把晚饭打来了。”谢糯指着一旁桌子上放着的两个饭盒。
是她前天特意让家里人送来的。
专门用来盛饭，保温用的。
她知道，程竞星一旦专注起来，就不会按时吃饭，饭菜一冷就不好吃了。
“那先吃饭吧。”程竞星也不问她为什么不先吃了，问了也没用，说完下次还会这样。
谢糯脸上一喜，立刻打开饭盒，将里面的菜一样样取出来，摆好。
保温盒的保温效果特别好，半个小时前打的饭菜，现在还是热的。
两人一起坐在另一张空书桌前，挨着吃饭。
“多吃点肉。”程竞星给她夹了一块牛腩，裹满褐色的汤汁，闻着就香。
“嗯，你今天还要在这里过夜吗？”谢糯边吃边问。
程竞星扒了口白米饭，“已经不需要了，今晚我就回自己宿舍。”
谢糯吃饭的动作一顿，这么快？
她还以为至少还要再等一两天，后天才是答辩。
“你已经证明出来了吗？”她的目光看向她书桌上那一沓厚厚的纸。
程竞星点头应了一声，“废了不少脑细胞，总算是证出来了，接下来只要整理成论文就可以了。”
这要是换任何一个懂数学的人听到这话，此刻已经激动得站起来了。
偏偏在她面前的人是谢糯，她对数学的认识仅限于高中数学。
微积分？
那是人学的吗？
“你可以在我的宿舍里整理，反正都住几天了，也不差这最后一天。”
谢糯满脑子只想着把人留下来，她马上要离开了，这是她们最后单独相处的机会了。
“也行。”程竞星没怎么思考就同意了。
在哪儿都要写，谢糯这边确实更安静一些，不用怕打扰别人，也不用怕被打扰。
这几天，她在这里什么都不用操心，过得相当舒心。
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