第338章 无解题
时珈一站在人群里，努力让自己不要表现得太激动。
她心里翻江倒海，脸上却努力维持着一副波澜不惊的表情。
一个个都是不亚于库兹涅佐夫一样的大佬！谁懂啊！穿越回这个年代，真的很容易长见识！
不仅仅是她，所有人都长了不少见识！
这时，各个学校的主事人，很自觉地一一上前和他们打招呼。
一个个握着手你来我往的，旁边的记者拍照都拍不赢了。
但是他们又很有分寸的隔开一段距离，毕竟眼前这几人都不是能接受采访的性格。
天才的教授，自然有他们的傲气。若不是柯尔莫哥洛夫组织，谁能把他们凑一块啊。
教授们寒暄了近十分钟后，时间终于来到九点。
钟塔声音响起来的那一刻，各个学校的带队人立马现场安抚了一下参赛学生，然后让他们有序的进考场。
副校长和一位学校的带队人聊的正热烈，根本没有对他们说什么“不要紧张”之类的话，似乎是十分相信他们的表现。
而考场是设在一个大教室里，长方形的空间，能容纳将近两百人。
这个时候的M大刚刚修缮过，所以和鲍曼一样，都有很大的教室！
桌椅排列整齐，每一张桌子上都放着几张白纸、一支铅笔和一块橡皮。
黑板上用粉笔写着几行字。
——第一届全苏大学生数学奥林匹克。时间：9:00—13:00。
坐在考场里，时珈一发现人数比她想象的要多太多了。
她以为能凑出来一百人就不错了，没想到整个教室几乎都坐满了！
不过，大部分学校只有三五个人参赛，只有像M斯科大学、L宁格勒大学以及鲍曼这样的老牌强校，动辄能派出十几个人的庞大阵容。
等监考老师到齐后，试卷发了下来。
时珈一先仔细看了一下这一次的是理论卷，居然全部是证明题。
数论、组合数学、几何各一道，还有一道偏微分方程的应用题。
第一题。
设P是一个奇素数。定义n为满足p丨（2n-1）的最小正整数。
请证明以下两个结论：
1，整除关系：n必定整除p-1。
2，形式限制：p必定具有2nk+1的形式，其中k是某个正整数。
时珈一看到这题目的瞬间抽了抽嘴角。
天塌了，一上来就开大？这是关于梅森数的素因子结构特征。
她现在怀疑时间真的不够用了。
嘴上哔哔哔，但解题一点都不慢。
这道题其实是在玩余数循环的游戏，幸好，她的数学数论课程学的还不错。
解题需要学到同余理论，以及费马小定理，还有阶的定义和性质，以及带余除法和反证法。还有基本的奇偶性分析。
但是，这道题容错点很多很多，比如混淆概念。
题目是从一个素数p出发，去寻找它的性质，而不是先给定一个梅森数。还有证明n丨（p-1）的逻漏漏洞等等！
时珈一确认自己理解的不错后，就开始正式解题了。
第一步，是理解最小周期。
第二步，利用费马小定理。
第三步，证明n整除p−1。
第四步，就是推导P的形式。
时珈一写得很快，思路非常流畅。
彼得罗夫这半个月的魔鬼训练确实有效果，至少她现在知道，数学竞赛的题目，各个都比她之前训练的要难了不少。
花了将近半个小时才写完这题，她翻了翻卷子看第二题。
是一道经典的组合数学题目。
用数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 这六个不同的数字，组成一个没有重复数字的六位数。
问：有多少个这样的六位数能被11整除？
时珈一几乎没有计算，就一眼看出来了答案。
为什么？因为 0, 1, 2, 3, 4, 5 这六个不同的数字，不可能组成一个没有重复数字的六位数。
无解的题目，在于它根本就拆不开这六个数字！
第一个原因，一个数要想被11整除，它必须满足一个硬指标。
奇数位置上的数字之和与偶数位置上的数字之和，这两个和的差，必须是 11 的倍数，比如0、11、22等。
把六位数想象成有两支队伍。
奇数队，第1、3、5位上的数字。
偶数队，第2、4、6位上的数字。
第二个原因，题目给的数字是：0、1、2、3、4、5。
不管怎么排列，这6个数字的总和是固定的：0+1+2+3+4+5=15。
第三个原因，可以先试着把这15分分给两支队伍。
如果两队分数一样，那每队就得是7.5分，也就是15÷2。
但数字都是整数，不可能凑出7.5分。所以，两队分数永远不可能一样。
那能不能两队分数相差11？这样可以达到整除11？
比如总分15分，如果两队相差11分，那两队各得多少分？
这是一个简单的和差问题。
分数多的队：(15+11)÷2=13分
分数少的队：(15-11)÷2=2分
也就是说，要想被11整除，必须能从0,1,2,3,4,5里挑出3个数字，让它们的和等于2，这样另一队自然就是13分。
致命的问题来了。
根本凑不出 2 分！
要从0,1,2,3,4,5里挑出3个不重复的数字，让它们加起来等于2。
这堆数字里最小的三个是谁？
是0、1、2。
这三个最小的数字加起来是：0+1+2=3。
挑最小的三个数，和都是3了，根本不可能凑出2来！
时珈一一脸自信！这题目其实挺好玩的，因为这是一个巨大的思维陷阱，而且，整个验算根本不需要高深一点的公式，加减乘除和排列组合公式就可以解决。
有点像后世的小学生作业上的思维拓展题目，但是在这个年代却是很有趣的。
但是，如果看不出来这题目的无解，就会陷入无限循环的计算中.......
她乐滋滋地检查一遍，再一次被自己的思维缜密给折服！
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